Не думаю, что кулиса трет провода. На калине 1я и задняя практически одинаково включаются. Но, для включения ЗХ на рычаге КПП есть клавиша, которая включает эл. магнит на коробке (защита от случайного включения). На мой взгляд, смотреть нужно эту цепь, т.к. возможно коротила цепь и поставили жучок, либо пред бОльшего номинала, либо китайца, который вообще не перегорает. Так же посмотреть цепь включения фонарей ЗХ, на наличие КЗ.
Пардон, клавиша на ручке КПП управляет минусом на эл.клапан. Она не при делах. Смотрите цепь фонарей заднего хода. Для начала просто скиньте фишку с коробки.