Проверьте ЭБУ либо попробуйте поставить временно аналогичный. Если не хотите лишние деньги отдавать, то можно доехать до разборки, найти аналогичный в комплекте ЭБУ+иммобилайзер+чип, проверить и сделать выводы.
На двигателе z16xe такая же проблема, менял датчик распредвала. Старого датчика, правда, не осталось. Они, я так понял, даже для одного и того же двигателя могут быть разными?
У меня тоже появлялась такая проблема... Решение: вставил ключ в замок зажигания, запустил двигатель и далее держишь или кнопку открытия или закрытия. И всё синхронизируется.
по первому вопросу действительно нужно на диагностику. Если не хочешь, чтобы всякие дядьки лазали - заказывай на ali сканер и сам шамань с машиной.
По второму вопросу: недавно у друга тоже еле-еле тачка в гору забиралась. А проблема была самой обыкновенной: забился фильтр. Поменял и всё стало замечтательно.