Немного не так с помощью ат команд в стандартной прошивке вы управление потоком не включите и подключать нужно ещё rts и cts для управления потоком (то есть не 4 провода а 6 ) посмотрите на примере esp32, есть ещё один нюанс, блютуз модуль (не программа) шлёт в МК (stm32f105) сообщение (типо я готов к передачи данных)без этого сообщения stm32 не будет работать с модулем (сообщение можно посмотреть в скетче к esp32) так что без прошивки ничего не получится