Нашёл на забугорном сайте
https://www.badcaps.net/forum/troubleshooting-hardware-devices-and-electronics-theory/troubleshooting-laptops-tablets-and-mobile-devices/106328-cf-20-toughbook-mk1-trackpad-touchpad-and-usb-ports-not-working
Как не странно, прокатило! Уже второй день всё работает. Правда, я ещё удалил резервный аккумулятор. Он всё равно дохлый.
Эта батарейка полностью дохлая. Возможно, она давала общую просадку напряжений. Скорее всего, в системе предусмотрена защита, которая отключает лишнюю, по её мнению, нагрузку.